Calculateur d'obligations

Calculez le prix d'une obligation à coupon et consultez le dirty et le clean price, le YTM approximatif, ainsi que les durations de Macaulay et modifiée.

Saisissez la valeur nominale, le taux de coupon annuel, le taux d'actualisation de marché, les années jusqu'à l'échéance, les jours courus et la fréquence de paiement des coupons. L'actualisation utilise la fréquence choisie ; les intérêts courus utilisent 30/360. Les chiffres sont théoriques et fournis à titre informatif uniquement.

Résultats

Dirty price
—
Intérêts courus
—
Clean price
—
YTM (%)
—
Duration de Macaulay
—
Duration modifiée
—

Comment le prix de l'obligation à coupon est calculé

Chaque coupon restant et la valeur nominale à l'échéance sont actualisés au taux de marché, selon la fréquence de coupon choisie. Cette valeur actuelle est le clean price. Le dirty price y ajoute les intérêts courus de la période de coupon en cours.

Clean = F / (1 + r/p)n + Cperiod × [1 − (1 + r/p)−n] / (r/p)

  • F — valeur nominale (pair)
  • r — taux d'actualisation de marché sous forme décimale
  • p — coupons par an (1, 2, 4 ou 12)
  • n — périodes restantes (années × p)
  • Cperiod — coupon versé chaque période, F × (coupon % / 100) / p

Les intérêts courus utilisent 30/360 : nominal multiplié par le coupon de période multiplié par les jours courus, divisé par (360 / p). Le YTM approximatif est (coupon annuel + (nominal − dirty price) / années) divisé par la moyenne du nominal et du dirty price. La duration de Macaulay pondère chaque date de flux par sa valeur actuelle ; la duration modifiée est la duration de Macaulay divisée par (1 + YTM / p). Les prix sont arrondis à deux décimales, le YTM et les durations à trois, comme dans le panneau de résultats.

Exemples chiffrés

Ces cas utilisent les mêmes formules et le même arrondi que le calculateur ci-dessus. Saisissez les mêmes paramètres et vous devez obtenir le même dirty price et le même YTM.

Coupon 10 % à 1 an au taux de 1 %

Nominal 1 000, coupon 10 %, taux de marché 1 %, 1 an, paiements annuels, pas d'intérêts courus. Un coupon généreux au-dessus du taux de marché pousse le prix nettement au-dessus du pair.

Dirty / clean price
1,089.11
YTM
1.043%
Macaulay / modifiée
1.000 / 0.990

Coupon 5 % à 10 ans au taux de 4 %

Nominal 1 000, coupon 5 %, taux de marché 4 %, 10 ans, semestriel, pas d'intérêts courus. L'obligation se négocie avec une prime et la duration est plus courte que l'échéance car les coupons arrivent tôt.

Dirty / clean price
1,081.76
YTM
4.018%
Macaulay / modifiée
8.079 / 7.920

Coupon 6 % à 5 ans avec 45 jours courus

Nominal 100 000, coupon 6 %, taux de marché 5 %, 5 ans, semestriel, 45 jours courus. Le dirty price se situe au-dessus du clean price de 750 d'intérêts courus.

Dirty price
105,126.03
Courus / clean
750.00 / 104,376.03
YTM
4.85%

Une obligation à coupon est une façon dont un rendement se traduit dans un prix. Les zéro-coupon n'ont pas de coupon, un prêt hypothécaire amortit le capital chaque mois, et les outils d'options utilisent un taux comme paramètre plutôt qu'un rendement coté.

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FAQ sur le prix des obligations

Le clean price est la valeur actuelle des coupons restants et de la valeur nominale, actualisés au taux de marché. Le dirty price est ce clean price plus les intérêts courus depuis le dernier coupon. Si les jours courus sont nuls, dirty price et clean price sont identiques, comme dans les deux premiers exemples ci-dessus.

Le calculateur utilise une convention de décompte 30/360. Les intérêts courus valent le nominal multiplié par le coupon par période multiplié par les jours courus, divisé par la longueur d'une période de coupon selon cette convention (360 divisé par la fréquence de paiement). Le coupon par période est le pourcentage de coupon annuel multiplié par le nominal, divisé par 100 fois la fréquence.

Non. Le YTM est une approximation en formule fermée : (coupon annuel plus le gain ou la perte en capital annuel moyen) divisé par la moyenne du nominal et du dirty price. Il n'est pas obtenu par recherche de racine, et peut donc différer d'un véritable taux de rendement interne, surtout pour les obligations longues ou très hors marché. Le coupon 10 % valorisé à un taux d'actualisation de 1 % illustre cet écart : le YTM approximatif est 1,043 %, et non exactement 1 %.

La duration de Macaulay est la moyenne, pondérée par la valeur actuelle, des dates des flux restants, en années. La duration modifiée est la duration de Macaulay divisée par un plus le rendement par période de coupon ; elle estime la variation en pourcentage du prix pour une variation d'un point de pourcentage du rendement.

Utilisez le calendrier contractuel : annuel, semestriel (courant pour les Treasuries US et de nombreuses obligations d'entreprises), trimestriel ou mensuel. La fréquence modifie à la fois la grille d'actualisation et le montant du coupon par période.

Les teneurs de marché peuvent utiliser actual/actual ou une autre convention de décompte, capitaliser autrement, coter un TRI véritable plutôt que cette approximation de YTM, ou inclure des frais. Les conventions de règlement et les règles d'ex-coupon ne sont pas modélisées. Les chiffres sont théoriques et fournis à titre informatif uniquement.

Utilisez plutôt le calculateur d'obligations zéro-coupon. Cette page n'actualise que la valeur nominale, la duration est donc égale à l'échéance et il n'y a pas de coupon couru.

Avertissement : le contenu de ce site est fourni à titre d'information uniquement et ne constitue aucune recommandation d'investissement. Le visiteur agit à ses propres risques.