Trajectoire à strike fixe avec A = 108
Le spot partait de 100, strike 100, taux 1 % sur un an. Si la moyenne de cette trajectoire est 108, le call actualisé vaut e−0.01 × 8.
- Call non actualisé
- 8
- Call actualisé
- 7.920
- Put sur la même trajectoire
- 0.000
Options asiatiques (Monte-Carlo)
Valorisation Monte-Carlo d'options asiatiques arithmétiques à strike fixe et flottant, y compris les statistiques dans la monnaie.
Chaque exécution tire des trajectoires aléatoires, donc le prix bougera un peu si vous calculez deux fois. Les valeurs par défaut sont 500 simulations et 5 pas. Les chiffres sont théoriques et fournis à titre d'information uniquement.
Comment le prix Monte-Carlo asiatique est construit
Une asiatique arithmétique s'appuie sur la moyenne du sous-jacent pendant la vie de l'option. Cette page simule cette moyenne plutôt que d'utiliser une formule fermée.
Fixed-strike call = e−rT × max(A − K, 0)
- A — moyenne arithmétique du spot sur le niveau initial et chaque pas simulé (Pas + 1 points)
- K — strike que vous saisissez (mode strike fixe uniquement)
- Floating-strike call = e−rT × max(ST − A, 0) ; le put inverse la différence
- Le prix affiché est la moyenne de ces payoffs actualisés sur toutes les trajectoires, arrondie à trois décimales
Chaque pas applique un choc normal mis à l'échelle de la longueur du pas (en utilisant 252 jours de bourse dans la mise à l'échelle de la vol) et une dérive issue du taux sans risque. Un plancher à zéro est appliqué au spot. Comme les tirages sont aléatoires, deux soumissions identiques ne coïncideront pas au millième près.
Exemples chiffrés
Les deux premiers exemples sont des payoffs déterministes sur une seule trajectoire, avec le même arrondi qu'un prix final (trois décimales après actualisation). Le troisième compare une exécution Monte-Carlo typique à la vanille en formule fermée de ce site. Vos prix simulés différeront d'une exécution à l'autre.
Trajectoire à strike flottant, ST = 95, A = 102
Le strike est la moyenne, donc le call est hors de la monnaie et le put encaisse l'écart. Même actualisation 1 % sur un an.
- Payoff du call
- 0.000
- Put, non actualisé
- 7
- Put actualisé
- 6.930
Marché par défaut vs vanille
Spot 100, strike 100, vol 30 %, taux 1 %, 365 jours. Un call vanille européen sur les mêmes données vaut 12.368. Le moyennage ramène généralement l'asiatique en dessous ; 500 trajectoires de 5 pas continuent à osciller.
- Call ATM vanille
- 12.368
- Put ATM vanille
- 11.373
- Asiatique (cette page)
- varie selon l'exécution
Calculateurs associés sur ce site
Les asiatiques ont besoin d'une trajectoire. Black-Scholes vanille est la formule fermée européenne, les lookbacks utilisent le maximum et le minimum de trajectoire au lieu de la moyenne, et la vol implicite inverse un prix vanille.
FAQ option asiatique
Une asiatique arithmétique : le payoff dépend de la moyenne du spot simulé le long de la trajectoire, et pas seulement du spot final. Les calls à strike fixe paient la moyenne moins un strike que vous saisissez ; les calls à strike flottant paient le spot final moins cette même moyenne.
Chaque trajectoire part du spot et prend le nombre de pas que vous avez choisi. Un pas multiplie le niveau par un plus un choc normal mis à l'échelle de ce pas, fois une petite dérive issue du taux sans risque. La moyenne inclut le spot de départ. Le payoff actualisé est moyenné sur toutes les trajectoires.
Les tirages sont aléatoires. Cinq cents trajectoires et cinq pas, les valeurs par défaut, laissent un bruit de Monte-Carlo visible. Plus de simulations resserrent l'estimation ; plus de pas changent l'échantillonnage de la moyenne. Les prix restent arrondis à trois décimales.
En général oui pour une asiatique à strike fixe face à une vanille européenne sur le même spot et le même strike, car le moyennage atténue la distribution du sous-jacent. Le call ATM vanille Black-Scholes sur le marché par défaut vaut 12.368 sur le calculateur d'options ; une exécution asiatique typique se situe en dessous, mais l'écart n'est pas garanti sur une simulation courte.
Le taux ITM call (put) est le pourcentage de trajectoires dont le payoff actualisé du call (put) était positif. La moyenne max et min sont les moyennes de trajectoire les plus hautes et les plus basses observées dans cette exécution, et non un intervalle de confiance pour le prix.
Lorsque le strike est la moyenne de trajectoire elle-même. Le champ strike est désactivé dans ce mode. Un call flottant paie max(spot final moins moyenne, 0) ; un put flottant paie la différence inverse.
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