Vanille ATM, 1 an
Spot 100, strike 100, volatilité 30 %, taux 1 %, 365 jours. C'est le formulaire par défaut.
- Prix du call
- 12.368
- Prix du put
- 11.373
- Delta du call
- 0.57273
Options vanille / binaires
Prix Black-Scholes et Greeks pour options européennes vanille et binaires cash-or-nothing. Saisissez les données de marché, puis calculez les valeurs call et put côte à côte.
Le spot, le strike, la volatilité, le taux sans risque et les jours jusqu'à l'échéance suffisent pour un prix en formule fermée. Choisissez vanille pour le payoff call ou put habituel, ou binaire pour un cash-or-nothing qui paie une unité si l'option expire dans la monnaie. Les chiffres sont théoriques et fournis à titre d'information uniquement.
Comment le prix Black-Scholes est calculé
Black-Scholes suppose que le sous-jacent suit un mouvement brownien géométrique à volatilité constante et à taux sans risque constant, et que l'option ne peut être exercée qu'à l'échéance. Cette implémentation n'inclut pas de rendement du dividende.
Le temps est converti en une fraction d'année T en divisant les jours jusqu'à l'expiration par 365. La volatilité et le taux sans risque sont saisis en pourcentages puis convertis en décimaux. N est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite :
C = S N(d1) − K e−rT N(d2)
P = K e−rT N(−d2) − S N(−d1)
d1 = [ln(S / K) + (r + σ2 / 2) T] / (σ √T)
d2 = d1 − σ √T
- S — prix spot
- K — prix d'exercice
- σ — volatilité (décimale)
- r — taux sans risque (décimal)
- T — temps jusqu'à l'échéance en années (jours ÷ 365)
Une binaire cash-or-nothing qui verse une unité si elle termine dans la monnaie utilise le même d2 mais un payoff plus simple : le call vaut e−rT N(d2) et le put vaut e−rT N(−d2). Les prix d'options sont arrondis à trois décimales. Vega et Rho sont indiqués pour un point de pourcentage ; Theta est par jour calendaire.
Exemples chiffrés
Ces trois cas utilisent la même formule et le même arrondi que le calculateur ci-dessus. Saisissez les mêmes paramètres et vous devez obtenir les mêmes prix de call et de put.
Vanille ATM, 90 jours
Mêmes spot, strike, vol et taux, mais seulement 90 jours jusqu'à l'échéance. Moins de temps signifie une prime plus basse.
- Prix du call
- 6.054
- Prix du put
- 5.808
- Delta du call
- 0.53627
Binaire ATM, 1 an
Même marché que le premier exemple, avec le type réglé sur binaire (cash or nothing). Le payoff est une unité de cash, et non la différence vanille.
- Prix du call
- 0.449
- Prix du put
- 0.541
- Delta du call
- 0.01308
Calculateurs associés sur ce site
Black-Scholes est le cas actions en formule fermée. Les options FX utilisent deux taux d'intérêt, la volatilité implicite inverse la même formule vanille, et le convertisseur redimensionne un chiffre de vol avant de le saisir ici. Les Asiatiques et lookbacks dépendantes du sentier, ainsi qu'un graphique de payoff d'un call ou put long, se situent à côté de ce moteur vanille.
FAQ sur le prix des options
Il utilise la formule fermée de Black-Scholes pour un call ou un put européen. Le spot, le strike, la volatilité, le taux sans risque et le temps jusqu'à l'échéance (jours divisés par 365) entrent dans d1 et d2. Le call vaut le spot fois N(d1) moins le strike actualisé fois N(d2). Le put utilise les termes complémentaires. Les prix sont arrondis à trois décimales, comme dans le panneau de résultats.
Un call vanille paie la différence entre spot et strike si cette différence est positive ; un put vanille paie la différence inverse. Une binaire cash-or-nothing paie ici une unité de cash si l'option expire dans la monnaie, et rien sinon. Le prix binaire est donc la probabilité risque-neutre actualisée de finir dans la monnaie, et non une part du sous-jacent.
Européennes uniquement. L'exercice est supposé à l'échéance, ce que valorise la formule Black-Scholes. L'exercice anticipé (style américain) n'est pas modélisé, et il n'y a pas de rendement de dividende sur le sous-jacent.
La parité call-put indique que call moins put égale spot moins le strike actualisé. Avec un taux sans risque positif, le strike actualisé est sous le spot, donc le call est légèrement plus cher que le put au même strike. L'exemple par défaut d'un an (call 12.368, put 11.373) montre cet écart.
Delta est la variation de la valeur de l'option pour un mouvement d'une unité du spot. Gamma est la variation du Delta pour ce même mouvement de spot. Vega et Rho sont mis à l'échelle par point de pourcentage de volatilité ou de taux. Theta est la variation de valeur par jour calendaire. Le Gamma et le Vega du call et du put sont les mêmes pour une option vanille.
Saisissez des jours calendaires. Le modèle les convertit en fractions d'année en divisant par 365, donc 365 jours font exactement un an. Il n'y a pas de calendrier de jours ouvrés ni de choix de convention de décompte.
Les cotations live incluent les fourchettes bid-ask, les dividendes, le borrow, les primes d'exercice anticipé, et un smile de volatilité que Black-Scholes (une seule vol plate) ne capture pas. L'arrondi et l'année de 365 jours peuvent aussi différer. Les chiffres ici sont théoriques et fournis à titre d'information uniquement.
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