Options lookback (Monte-Carlo)

Valorisation Monte-Carlo de calls et puts lookback à strike flottant, avec les statistiques dans la monnaie et les extrema observés dans l'exécution.

Chaque trajectoire enregistre son propre minimum et maximum. Le call encaisse la hausse depuis le creux ; le put encaisse la baisse depuis le pic. Les tirages aléatoires font que deux exécutions ne coïncideront pas exactement. Les chiffres sont théoriques et fournis à titre d'information uniquement.

Résultats

Prix du call
—
Prix du put
—
Temps total (secondes)
—
Spot max
—
Spot min
—
Taux ITM call (%)
—
Taux ITM put (%)
—

Comment le prix Monte-Carlo lookback est construit

Un lookback à strike flottant vous permet d'acheter au minimum de trajectoire ou de vendre au maximum de trajectoire. Cette page l'estime en simulant des trajectoires discrètes et en moyennant les payoffs actualisés.

Call = e−rT × max(ST − m, 0)

  • m — spot minimum sur cette trajectoire (y compris le départ)
  • M — spot maximum sur cette trajectoire
  • Put = e−rT × max(M − ST, 0)
  • Le prix affiché est la moyenne sur toutes les trajectoires, arrondie à trois décimales

La volatilité de pas utilise la même mise à l'échelle 252 jours que le calculateur asiatique. Comme un lookback est presque toujours dans la monnaie sur une trajectoire qui a bougé, les taux ITM sont souvent proches de 100 % dès que vous avez plus de quelques pas.

Exemples chiffrés

Les deux premiers exemples fixent une seule trajectoire et appliquent la même actualisation et le même arrondi à trois décimales qu'un prix final. Le troisième compare le marché par défaut à Black-Scholes vanille. Les prix simulés différeront d'une exécution à l'autre.

Trajectoire qui baisse puis se reprend

Départ 100, minimum 90, arrivée 110. Le call achète la hausse de 20 points depuis le creux. Le put ne vaut rien car l'arrivée est aussi le plus haut.

Call, non actualisé
20
Call actualisé (1 %, 1 an)
19.801
Put
0.000

Trajectoire qui monte puis restitue

Départ 100, maximum 120, arrivée 100. Le put encaisse la baisse de 20 points depuis le pic. Le call ne vaut rien car l'arrivée égale le départ, qui était aussi le minimum.

Put, non actualisé
20
Put actualisé
19.801
Call
0.000

Marché par défaut vs vanille

Spot 100, vol 30 %, taux 1 %, 365 jours. Le call / put ATM vanille valent 12.368 et 11.373. Un lookback devrait afficher au-dessus, avec le bruit de 500 trajectoires de 5 pas.

Call ATM vanille
12.368
Put ATM vanille
11.373
Lookback (cette page)
varie selon l'exécution

Les lookbacks utilisent les extrema de trajectoire ; les asiatiques utilisent la moyenne de trajectoire. Black-Scholes vanille reste la formule fermée européenne, et la VaR transforme un chiffre de volatilité en une estimation de perte plutôt qu'en un prix dépendant de la trajectoire.

Options vanille / binaires

Prix et Greeks Black-Scholes pour calls et puts européens.

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Options asiatiques

Valorisation Monte-Carlo d'options asiatiques à strike fixe et flottant.

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Volatilité implicite

Extraire la vol implicite Black-Scholes à partir d'un prix vanille observé.

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Value at Risk

Estimez la perte maximale théorique à un niveau de confiance choisi.

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FAQ option lookback

Un lookback à strike flottant. Le call paie le spot final moins le spot minimum observé sur cette trajectoire ; le put paie le maximum moins le spot final. Il n'y a pas de champ strike séparé.

Le même pas Monte-Carlo discret que le calculateur asiatique : un choc normal mis à l'échelle du pas, une dérive issue du taux sans risque, et un plancher à zéro. Chaque trajectoire suit son propre min et max. Le payoff actualisé est moyenné sur toutes les trajectoires et arrondi à trois décimales.

Le détenteur achète effectivement au minimum de trajectoire ou vend au maximum de trajectoire. Cette optionalité vaut plus qu'une vanille strikée au spot d'aujourd'hui, donc les prix lookback se situent généralement au-dessus de la paire ATM vanille 12.368 / 11.373 sur le marché par défaut du calculateur d'options.

Ce sont le maximum le plus élevé et le minimum le plus bas observés sur toutes les trajectoires de cette exécution, et non les extrema d'une trajectoire typique. Ils varieront d'une soumission à l'autre.

Les tirages aléatoires ne sont pas initialisés (sans graine). Les valeurs par défaut de 500 simulations et 5 pas laissent un bruit de Monte-Carlo. Plus de trajectoires le réduisent ; plus de pas affinent le min et le max enregistrés le long de chaque trajectoire.

Les lookbacks continus ont des formules connues sous les hypothèses Black-Scholes. Cette page est une approximation Monte-Carlo discrète du contrat à strike flottant, donc elle ne coïncidera pas avec une formule fermée continue, surtout avec seulement quelques pas.

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